太阳集团官网1385通常采用数值方法来讨论线性方程组

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文章关键词:太阳集团www.1385.com,逐次超松弛

  在自然科学和工程技术中有很多问题的解决常常归结为解线性方程组,例如电学中的网络问题,化学中的配平方程式模型问题,船体数学放样中建立三次样条函数问题,用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题,非线性方程组求解问题,用差分法或者有限元法解常微分方程、偏微分方程边值问题等都导致求解线性方程组。在实践中,通常采用数值方法来讨论线性方程组

  设Ax= b,其中A=D+L+U为非奇异矩阵,且对角阵D也非奇异,则当迭代矩阵J的谱半径(J)1时,雅克比迭代法收敛。

  逐次超松弛(Successive Over Relaxation)迭代法,简称SOR迭代法,它是在GS法基础上为提高收敛速度,太阳集团官网1385采用加权平均而得到的新算法,设解方程的GS法记为

  该法称为SOR迭代法,,0称为松弛因子,当=1时(2)式即为高斯-赛德尔迭代法,简记GS

  雅克比迭代法的优点明显,计算公式简单,太阳集团官网1385每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法,且计算过程中原始矩阵A始终不变,比较容易并行计算。然而这种迭代方式收敛速度较慢,而且占据的存储空间较大,所以工程中一般不直接用雅克比迭代法,太阳集团官网1385而用其改进方法。

  可知逐次超松弛迭代法与雅可比迭代法相比,收敛速度较快。由逐次超松弛迭代法求出的方程组的数值解与该方程组的精确解十分接近,离散化后线性方程组的逐次超松弛迭代法的精确性较高。逐次超松弛迭代法可以广泛地应用于实际。该算法不仅可以用来求解高阶稀疏线性方程组,还可以用来求解热传导问题这样可以大大减少计算量和计算机的内存储量,从而提高计算效率。

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